本文提出了一種基于曲面L ED 陣列的光強(qiáng)分布數(shù)學(xué)模型的新型方法，在推導(dǎo)了曲面L ED 陣列光強(qiáng)分布數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用于L ED 摩托車信號(hào)燈配光設(shè)計(jì)。如果能夠從理論上建立L ED 光強(qiáng)分布的數(shù)學(xué)模型，研究一種L ED 陣列的光強(qiáng)分布且無需聚光器和配光鏡，使其滿足國家標(biāo)準(zhǔn)，從而為L ED 摩托車信號(hào)燈設(shè)計(jì)提供一種新的快捷、實(shí)用的方法，具有重要的理論與實(shí)際指導(dǎo)意義。　　
　　1 　曲面LED 陣列的光強(qiáng)分布的數(shù)學(xué)模型
　　1. 1 　單個(gè)LED 光強(qiáng)分布的數(shù)學(xué)模型
　　首先建立單個(gè)L ED 光強(qiáng)的分布模型，如圖1 所示。其中，探測(cè)球面中心為(0 ，0 ，0) ，半徑為r ，α表示L ED 光源的水平方向角;β表示L ED 光源的垂直方向角;θ表示單個(gè)L ED 光線OM 與光軸OL 的夾角;φ表示L ED 光軸OL 與其在x y 平面投影的夾角;γ表示L ED 光軸OL 在x y 平面投影與Y 軸的夾角。

則L ED 光軸對(duì)應(yīng)的單位坐標(biāo)為(co sφsinγ，cosφsinγ，sinφ) ，探測(cè)球面上M點(diǎn)的坐標(biāo)( rcosβsinα，rcosβcosα， rsinβ) 。
　　由此，L ED 光源的光強(qiáng)分布可以表示為I =I (θ) 或者I = I (α，β) 。
　　而單個(gè)L ED 的光強(qiáng)分布不是理想的朗伯體，該分布可以表述為：
　　

 

 
　　當(dāng)θ =θ1/ 2 時(shí)
　　

 

　　即
　　
                  alt="1.LED摩托車信號(hào)燈配光設(shè)計(jì)" src="/uploadfile/mndz/uploadfile/201207/20120716040856461.jpg" width=400>
 
　　     由圖1 可知，θ也可以表示為L ED 光軸對(duì)應(yīng)的向量OL 與向量OM 的夾角，則

 

　則

　　
 

由公式(5) 可知，單個(gè)L ED 的光強(qiáng)分布與L ED在空間的傾斜角的垂直分量角φ和水平分量角γ有關(guān)，改變φ和γ就可以改變單個(gè)L ED 光強(qiáng)的分布。

但是，由于單燈光強(qiáng)小，達(dá)不到摩托車信號(hào)燈的光強(qiáng)的國標(biāo)要求，往往需要多個(gè)L ED 組合，而改變單個(gè)L ED 的傾斜角可以改變光強(qiáng)分布，因此可以進(jìn)一步研究一種L ED 的曲面陣列排布的光強(qiáng)分布，進(jìn)而用它來完成對(duì)L ED 摩托車信號(hào)燈的配光設(shè)計(jì)。